2023年成考高起点每日一练《数学(理)》8月30日专为备考2023年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ，由椭圆定义知

2、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．

3、若tanα=3，则

• A：-2
• B：
• C：2
• D：-4

答 案：A

解 析：

4、在的展开式中,的系数是

• A：448
• B：1140
• C：-1140
• D：-448

答 案：D

解 析：直接套用二项式展开公式: 注:展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数不同,此题不能只写出就为的系数  

主观题

1、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

4、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

填空题

1、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：

2、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是