2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月21日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、对函数f(x,y)＝，原点（0，0）（）.

• A：是驻点，但不是极值点
• B：是驻点且是极值点
• C：不是驻点，但是极大值点
• D：不是驻点，但是极小值点

答 案：D

解 析：由于，显然，、均不存在,在原点的某邻域内，当（ｘ，ｙ）≠（0，０）时，总有所以，原点（0，0）不是驻点，但是极小值点.

2、下列说法正确的是（）.

• A：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝f（x）在x₀点一定可导
• B：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝（x）在x₀点一定可微
• C：如果函数y＝f（x）在x₀点可导，则函数y＝f（x）在x₀点一定连续
• D：如果函数y＝f（x）在x₀点不可导，则函数y＝（x）在x₀点一定不连续

答 案：C

解 析：函数在某点连续，但是不一定可导或可微，例如在x=0处连续，但是不可导也不可微.如果函数在某点可导，则函数在此点的导数一定存在，所以在此点一定连续.

主观题

1、求二元函数的极值．

答 案：解：令解得驻点A＝，，，，且A＞0．所以在点处函数f（x，y）取极小值，极小值为

2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

填空题

1、()．

答 案：2

解 析：积分区间关于原点对称，是奇函数，故．

2、（）．

答 案：＋C

解 析：．

简答题

1、设函数  

答 案：

2、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  

答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： 分布函数