2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月14日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设f(x,y)为连续函数，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域D可以由表示，其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为，故二重积分也可表示为。

2、设y＝2-cosx，则＝（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：B

解 析：。

3、函数的连续区间是（）。

• A：（∞，2）（2，1）（1，＋∞）
• B：[3，＋∞）
• C：（∞，2）（2，＋∞）
• D：（∞，1）（1，＋∞）

答 案：B

解 析：函数在定义域内是连续的，故，得.故函数的连续区间为[3，＋∞）。

主观题

1、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

2、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

3、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

3、如果曲线f（x）＝a－有水平渐近线y＝1，则a＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=