2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月13日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数z＝xy在（0，0）处（）。

• A：有极大值
• B：有极小值
• C：不是驻点
• D：无极值

答 案：D

解 析：由解得驻点（0，0）。，B²－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。

2、下列级数中绝对收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，发散；B项，发散，即条件收敛；C项，收敛；D项，发散。

3、设z＝2x²＋3xy－y²，则等于（）。

• A：４
• B：３
• C：２
• D：－２

答 案：A

解 析：，。

主观题

1、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

2、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

3、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

填空题

1、微分方程dy＋xdx＝0的通解为（）。

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，dy＝-xdx，等式两边分别积分

2、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。

答 案：

解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为

3、极限＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、设求常数a，b

答 案： 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，