2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月10日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线y＝|x|与直线y＝2所围成的平面图形的面积为（）.

• A：2
• B：4
• C：6
• D：8

答 案：B

解 析：曲线y＝|x|与直线y＝2的交点为（-2，2），（2，2）围成的平面图形为三角形，故面积为.

2、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：0
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，，不是无穷小；B项，，不是无穷小；C项，，不是无穷小；D项，，是无穷小.

主观题

1、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率．

答 案：解：设A＝{两个数字之和为6）．基本事件数为：六个数字中任取两个数字的取法共有种，取出的两个数字之和为6只有2种情况，即取出的是1与5和2与4，所以

2、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．

答 案：解：基本事件任意取出3个球共有种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有种，取出两个数字为4的球有种．事件A中的基本事件为种．所以（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有种．
所以

填空题

1、设函数在x＝0处连续，则a＝（）．

答 案：1

解 析：函数在x＝0处连续，则有，，，故a＝1．

2、设y=3x²＋ln3，则y'=（）  

答 案：6x

解 析：

简答题

1、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此

2、计算

答 案：（被积函数为偶函数）