2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月9日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设且收敛，则（）。

• A：必定收敛
• B：必定发散
• C：收敛性与a有关
• D：上述三个结论都不正确

答 案：D

解 析：由正项级数的比较判定法知，若，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待与的正负性，由此可分析此题选D。

2、函数f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（）  

• A：(0,0)
• B：(-1,1)
• C：(1,-1)
• D：(1,1)

答 案：C

解 析：由题干可求得令解得x=1,y=-1，即函数的驻点为(1，-1)

3、幂级数（式中a为正常数）（）。

• A：绝对收敛
• B：条件收敛
• C：发散
• D：收敛性与a有关

答 案：A

解 析：是p＝2的p级数，从而知其收敛，可知收敛，故绝对收敛。

主观题

1、计算

答 案：解：

2、求二元函数的极值。

答 案：解：则由点P（－1，1）为唯一驻点，因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。

3、求极限

答 案：解：当时，，则。

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝-e^x＋Ce^2x

解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为

2、（）。

答 案：e^-1

解 析：所给积分为广义积分，因此

3、设区域D＝，则（）。

答 案：π

解 析：积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知

简答题

1、

答 案：