2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月4日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：2
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，当时，；B项，当时，；C项，由题意x≥0，且x≠1，故x不能趋向于－1；D项，当时，因为分子x的次幂小于分母中x的次幂，故，即为无穷小.

2、设函数z=sin（xy），则下列结论正确的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，，所以.

主观题

1、设，求．

答 案：解：将方程写成．因为，，，所以，

2、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．

答 案：解：基本事件任意取出3个球共有种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有种，取出两个数字为4的球有种．事件A中的基本事件为种．所以（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有种．
所以

填空题

1、（）．

答 案：1

解 析：型，由洛必达法则得．

2、当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则（）．

答 案：1

解 析：根据等价无穷小定义，可知．

简答题

1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为切线方程为

2、计算  

答 案：