2023年高职单招每日一练《数学》3月12日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、

• A：35
• B：47
• C：69
• D：70

答 案：A

解 析：

2、已知cos (— 100°)=k,则 cot 10° 的值是（    ）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简求出sin10°的值，进而表示出cos10°的值，即可表示出cot10°
∵cos100°=cos（90°+10°）=-sin10°=k，
∴sin10°=-k，

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、方程有实根是的 _______ 条件.

答 案：必要但不充分

2、  

答 案：； 二

简答题

1、计算  

答 案：

2、已知集合,且集合A有且只有一个非空子集，求实数a的值.

答 案：由题意可知集合A只有1个元素.当a²-1=0时，a=±1,,满足题意；
当a²-1≠0时，要使方程(a²-1)x²-2x-1=0有唯一的实根，则(-2)²-4(a²-1)×(-1)=0,解得a=0,此时A={-1},满足题意.
综上所述，满足条件的a的值有-1,0,1.