2023年高职单招每日一练《数学》2月21日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、如图所示，直线l₁：ax-y+b=0与直线l₂：bx+y-a=0（ab≠0）在同一坐标系中只可能是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、实轴长为8,离心率为,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由题意可知a=4,由得c=5,则所以双曲线的标准方程为故选A.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若满足，则的取值范围是（）.

答 案：

2、已知数列(a_n}是等差数列，a₁,a₂,a₃成公比不为1的等比数列，且a₉=4,则公差d=（）  

答 案：

解 析：由数列{a_n}是等差数列，a₁,a₂,a₅成公比不为1的等比数列，可得=a₁a₅,即(a₁+d)²= a₁(a₁+4d),且d≠0,化简为2a₁=d.又a₉=4, 即a₁+8d=4,解得    

简答题

1、AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。

答 案：

2、用描述法表示下列集合：
(1){1,4,7,10,13} 
(2){-2,-4,-6,-8,-10}
(3){1,5,25,125, 625}

答 案：(1)用描述法表示下列集合{1,4,7,10,13}为
(2)用描述法表示下列集合{-2,-4,-6,-8,-10}为
(3)用描述法表示下列集合{1,5,25,125, 625}为
(4)用描述法表示下列集合为